Bolzano étudia à Prague à partir de 1796 la philosophie, la théologie et les mathématiques, qui l’influencèrent considérablement en tant que philosophe, au point qu’il avait l’habitude de dire : « Un mathématicien faible ne deviendra jamais un philosophe fort ». Ordonné prêtre en 1805 et docteur ès lettres, il devint deux jours plus tard, d’abord provisoirement puis définitivement à partir de 1807, professeur de sciences religieuses à l’université de Prague. Celui-ci était lié à l’obligation de tenir des « discours d’édification » pour les étudiants de l’université les dimanches et jours fériés. Il les résumait en trois maximes : « Promouvoir le bien commun » ; « Être heureux et rendre heureux, telle est notre destinée » et « Progresser je dois ». Le succès fut tel qu’il parvint jusqu’à Vienne. La conséquence en fut – un décret de destitution. Ce n’est que grâce aux efforts de l’archevêque prince Salm-Salm et d’autres amis qu’il fut laissé en paix jusqu’en 1819. Bolzano aspirait à une compréhension du catholicisme orientée vers la raison et à des réformes sociales. Mais comme son influence sur les élites et les étudiants de Prague augmentait d’année en année et en raison de prétendues hérésies (car « il exposait publiquement et dans un lieu sacré des principes menaçant la tranquillité de l’État »), il fut démis de ses fonctions en 1819, placé sous surveillance policière et ses œuvres furent mises à l’index. Bolzano n’échappa aux conséquences du procès dit de Bolzano, qui dura jusqu’en 1825, que grâce à sa supériorité intellectuelle sur ses juges, à sa haute stature humaine et au fait qu’il vécut en cachette de 1823 à 1841 chez son ami J. Hoffmann à Techobuz. Plus tard, il fut soutenu financièrement par le comte Leo Thun. Depuis 1815, membre de la Société royale de Bohême. Société des Sciences. Forte influence sur Franz Brentano et E. Husserl. Considéré par ce dernier comme l’un des « plus grands logiciens de tous les temps ».
C’est probablement Bolzano qui, parmi les mathématiciens du début du XIXe siècle, a posé les questions les plus profondes sur les fondements de l’analyse. « Si Bolzano n’avait rien donné d’autre aux mathématiques que sa définition de la fonction continue », écrit Coolidge, « cela suffirait à lui assurer une place dans l’histoire de cette discipline ». La « théorie des fonctions » de Bolzano a été retrouvée plus tard dans sa succession et publiée pour la première fois à Prague en 1930.
Bernard Bolzano et Christian Doppler
Lorsque Doppler est arrivé à Prague en 1835, Bolzano, dont une encyclopédie tchèque dit qu’il « compte parmi les hommes les plus excellents et les plus accomplis de son temps », se trouvait encore à Techobuz. Nous savons cependant que dans une lettre à Franz Exner du 19 octobre 1837, il qualifie Doppler d’ami ». Bolzano est captivé par la méthode spéculative de ce physicien, tout à fait inhabituelle à l’époque en physique, et qui semble similaire à sa pensée en mathématiques. Il « aspire », comme il l’écrit le 24 juillet 1842 dans une lettre à Fesl, à un jeune savant qui, tant qu’il est encore en vie, se familiarise avec ses concepts sous sa direction et se charge ensuite de l’élaboration de l’œuvre. Il est donc ravi d’apprendre dans Techobuz que Doppler, dès sa première apparition dans une réunion de la section de mathématiques de l’Académie royale de Sciences de Bohême, a été le premier à présenter le 3.12.1840, des remarques critiques sur l’article de Kulik concernant le parallélogramme des forces. Il obtiendra, malgré l’opposition de Kulik, l’intégration du premier article de Doppler à Prague dans les écrits de l’Académie royale de Bohême et soutiendra Doppler sans compromis après que celui-ci ait exposé son principe le 25 mai 1842. Dès l’année de la découverte, il publiera, à l’instar de Kreil, un travail théorique sur le sujet, en soulignant que l’ouvrage de Doppler apporte plus que ne le promet le titre et qu’il est tout aussi important pour l’acoustique et l’optique que pour toute la théorie des ondes.
Doppler devient à l’Académie le seul interlocuteur mathématique de Bolzano. Il est remarquable que Doppler ait été, le 5 novembre 1846, le seul auditeur (nous pouvons sans doute exclure le météorologue Fritsch) auquel Bolzano a présenté sa théorie des fonctions, devenue si célèbre par la suite, et qui, avec la clarification du concept de « fonction continue », a jeté les bases de l’analyse moderne. Il est néanmoins surprenant que la rencontre de Doppler avec Bolzano n’ait jamais été documentée jusqu’à aujourd’hui. Les travaux des deux ont connu un sort similaire pendant près d’un siècle. Les travaux mathématiques de Doppler, à l’exception de la brève prise de position du professeur Edmund Hlawka (voir Peter Schuster, Christian Doppler (1803-1853), 2e volume, 3e partie, l’œuvre, Böhlau, 1992) sont restés jusqu’à aujourd’hui sans appréciation.
Bolzano apprécie Doppler. Mais il est aussi le premier à reconnaître que la voie que Doppler doit emprunter en tant que physicien est différente, et il l’accepte. Il écrit encore un hommage détaillé aux travaux expérimentaux de Doppler et résume : « Et c’est ainsi que tous les physiciens et astronomes auraient maintenant tout à faire ! Tous ceux qui ont du temps libre auraient l’occasion de s’adonner à des activités très méritantes, à des essais et à des observations qui, quel que soit leur résultat, font avancer la science et devraient donc être accueillis avec reconnaissance ».
Bolzano s’efforce de trouver un autre poste à Doppler, dont la maladie pulmonaire se fait cruellement sentir en 1845. Il pense qu’il devrait abandonner sa chaire et accepter un poste dans l’administration scientifique ou chez un riche aristocrate. Il évoque l’idée de proposer un poste à Doppler dans le cadre de la fondation de l’Académie à Vienne. En fait, l’état de santé de Doppler ressemble déjà à une catastrophe. De janvier à juin 1846, il a présenté le nombre incroyable de onze articles scientifiques dans les comptes rendus de la Société des Sciences. Bolzano s’inquiète pour son ami et écrit à Fesl le 7 février 1846 : « Le professeur Doppler m’excite depuis quelques semaines déjà avec des idées toutes plus excellentes les unes que les autres et m’occupe littéralement jour et nuit. C’est incroyable, quel génie créateur a l’Autriche dans ce savant ». Il demande si le traité sur Doppler de Kreil est déjà arrivé entre les mains des personnes « dont il dépend qu’un tel génie soit sauvé pour la science ou périsse comme Pégase sous le joug. Car le pire est à craindre ».
Lorsque Bolzano lit son traité sur les « Paradoxes de la mathématique », ou les « Paradoxes de l’infini », le 24 février 1848, puis le 30 novembre 1848, lors de sa dernière séance à la section de philosophie et de mathématiques pures avant sa mort le 18 décembre 1848, il n’y a plus un seul mathématicien parmi les auditeurs. Doppler a déjà poursuivi son chemin. Doppler est à Schemnitz.