L’effetto Doppler

Un ulteriore sguardo sull’effetto Doppler

Tutti conoscono l’effetto Doppler! Ma è proprio così?

Più di 150 anni prima che Christian Doppler descrivesse e formulasse l’effetto che ha poi preso il suo nome, l’astronomo danese O. Rømer ed i suoi colleghi lo avevano già utilizzato per determinare la velocità della luce.

È generalmente conosciuto che l’effetto Doppler descrive il cambiamento della frequenza di un’onda così come viene misurato nel caso in cui trasmittente e ricevente si trovino in uno stato di moto relativo l’uno rispetto all’altro. Il risultato dell’osservazione è quindi la descrizione di un fenomeno cinematico.

C’è assoluto bisogno di un’onda come mezzo di comunicazione tra trasmittente e ricevente? No: c’è anche un’altra possibilità , e cioè l’effetto “Doppler-Faro”. In un faro una lampada ruota con una velocità angolare costante. Un osservatore stazionario ad una certa distanza rispetto al faro noterà gli impulsi luminosi brevi in una frequenza regolare. Avvicinandosi al faro, l’osservatore misurerà una frequenza degli impulsi luminosi maggiore, mentre allontanandosene, la frequenza misurata diminuirà – esattamente come nel caso dell’effetto Doppler “classico” nel caso della frequenza delle onde. Nella pratica quotidiana l’effetto Doppler-Faro non è però rilevante dal momento che gli osservatori si muovono, di regola, lentamente (ad esempio, navi).

Come già accennato prima, questo effetto “Doppler-Faro” era già stato applicato da tempo nell’astronomia. Il primo, seppur straordinario, esempio: al tempo di Rømer, cioè alla fine del XVII secolo, grazie alle leggi di Keplero sul moto dei pianeti, le velocità di rivoluzione dei pianeti del sistema solare e con esse sia le distanze relative che le velocità dei pianeti erano ben conosciute. Contemporaneamente, Galilei aveva scoperto le quattro lune medicee del pianeta Giove. Inoltre, si era riusciti a misurare il periodo di rivoluzione di Io, la luna più vicina a Giove, osservando il suo periodico scomparire dietro a Giove ed il suo successivo ricomparire alla vista.¹ Dopo alcuni anni di osservazioni accurate ci si rese però conto che questa velocità di rivoluzione variava nel corso dell’anno! Dal momento che la validità della meccanica newtoniana era fuori discussione, bisognava cercare un’altra spiegazione di questo fenomeno.

A questo punto Rømer ebbe la gloriosa idea che la luce, che ci trasmette il segnale della sparizione e successiva ricomparsa di Io, potesse avere una velocità di propagazione finita e che il fenomeno osservato potesse essere spiegato tenendo conto della velocità della terra rispetto a Giove, dal momento che quest’ultima varia durante un anno. La Terra è più vicina al Sole di Giove, per questo motivo la sua velocità angolare attorno al Sole è maggiore di quella di Giove. Per un certo tempo la Terra si avvicina a Giove, poi lo supera, e successivamente se ne allontana. L’osservazione di Io è perciò un caso dell’effetto “Doppler-Faro”. La prima misura della velocità di propagazione della luce non fu molto accurata, però del giusto ordine di grandezza, cosa che meravigliò moltissimo molti fisici del tempo.

Un secondo, più recente, esempio è parimenti molto impressionante. La Pulsar PSR1913+16 effettua 17 rotazioni al secondo attorno a sé stessa ed emette degli impulsi radio in un ben definito angolo solido. Quando questo angolo solido è rivolto verso la terra, i radiotelescopi terrestri ricevono un impulso radio della durata di qualche millisecondo. Se la Pulsar, che dista dalla Terra circa 22000 anni-luce, fosse ferma rispetto al Sole, allora la frequenza di ricezione degli impulsi radio sulla Terra dovrebbe variare in maniera sincrona con la rivoluzione della Terra attorno al Sole. Le variazioni osservate dei tempi di ricezione degli impulsi e delle loro frequenze sono, viceversa, sensibilmente più rapide, maggiori e più frequenti.

R. Hulse e J. Taylor rifecero nella seconda metà del XX secolo quello che i fisici avevano già fatto alla fine del XVII secolo. Essi riuscirono a spiegare i tempi di ricezione dei impulsi radio e le loro variazioni col fatto che PSR1913+16 costituisce, assieme ad una stella di neutroni, un sistema binario: questi due oggetti percorrono traiettorie ellittiche attorno al centro di gravità comune del sistema con un periodo di rivoluzione pari a 7.75 ore.² La velocità orbitale delle due stelle è nel punto in cui le stelle sono più vicine quattro volte maggiore di quella posseduta dalle stelle nel punto di massima distanza relativa– fatto ideale per l’osservazione delle variazioni degli intervalli di tempo tra gli impulsi radio che rappresentano il “faro” per questo effetto Doppler. Nel frattempo, le misure sono diventate così precise che questo sistema binario viene usato per effettuare dei test sulla teoria generale della relatività, tra i quali la rapida precessione delle orbite e la diminuzione dei parametri orbitali della Pulsar causata dall’emissione di onde gravitazionali. Le misure di Hulse e Taylor assieme alla loro interpretazione furono giustamente premiate nel 1993 col premio Nobel per la fisica. Nel frattempo, questo orologio a radio impulsi super preciso e’ stato strumentale per determinare più precisamente la velocità del movimento del Sole attorno al centro della nostra Via Lattea.

Forse, a prima vista, la differenza tra un effetto Doppler “classico” ed un effetto “Doppler-Faro” non risulti evidente. Il fatto che anche nell’effetto “Doppler-Faro” il segnale misurato consiste, nella maggioranza dei casi, da onde elettromagnetiche (la luce visibile di Io ed un segnale radio ad ampia banda nel caso di PSR1913+16) potrebbe causare confusione. Quello che viene misurato nell’effetto “Doppler-Faro” non è il cambiamento della frequenza dell’onda elettromagnetica (che non sarebbe praticamente misurabile a causa della ampiezza dello spettro della luce visibile o delle onde radio), ma il tempo di arrivo dei segnali elettromagnetici (impulsi). Per poter effettuare una misura significativa, la durata temporale dell’impulso deve essere molto minore dell’intervallo di tempo di ricezione dei segnali successivi. (Questo accade in entrambi i casi descritti). Quando il ricevente si avvicina a velocità costante ad un faro (oppure il faro al ricevente), allora gli intervalli tra due segnali consecutivi si accorciano rispetto al caso stazionario, dal momento che lo spazio che la luce deve percorrere tra due segnali successivi diminuisce.

Già da tempo gli astronomi chiamano in maniera disinvolta “Effetto Doppler” queste variazioni degli intervalli tra segnali successivi che dipendono dalla velocità relativa tra trasmittente e ricevente. Alcuni fisici esitano a farlo perché ritengono che solamente le variazioni delle frequenze delle onde possano essere chiamate “Effetto Doppler”. Ma una disputa sulle definizioni sembra inutile. Visto che il risultato finale è la misura della velocità relativa tra trasmittente e ricevente, è irrilevante se per ottenere questo risultato si misura la variazione di frequenza di un’onda (effetto Doppler “classico”) oppure degli intervalli del tempo di ricezione fra segnali periodici successivi (effetto Doppler “Faro”). La denominazione “Effetto-Doppler” è appropriata in entrambi i casi, anche se lo stesso Doppler non aveva pensato a questa generalizzazione. Nella sua pubblicazione originale del 1842, Doppler parlava di “impatti d’onda” e derivò dalla variazione del numero di impatti per unita’ temporale tra trasmittente e ricevente le formule dell’effetto Doppler. Queste formule sono valide per qualunque sorgente di “impatti d’onda”, quindi anche per i “segnali-Faro”.

Further information on the Doppler effect | hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

¹ J.M. Shea, Am.J.Phys, 7/66, 1998, p. 569
²  https://de.wikipedia.org/wiki/PSR_J1915%2B1606