フランツ・セラフィン・エクスナーはウィーンとパドゥアで1818年から1821年まで哲学を、1822年からは法律を学びました。1827年にウィーンで博士号を取得した後、1831年まで教育・哲学の助手を務めました。レオポルド・レンボルト（1785-1844）は、エクスナーの哲学への興味を目覚めさせ、彼の影響はエクスナーの人生の方向性を決定づけるものとなりました。「誤った原理、不明瞭さ、講義の不適切さ」を理由に1824年に停職処分を受けた教師の代理を、1830年から1831年にかけてエクスナーが務めたことは、エクスナーにとって苦痛でした。1832年からプラハの哲学教授に就任したエクスナーは、わずか8年後には、すべての教授の中で最も人気のある教授となりました。彼の孫でノーベル賞を受賞したカール・フォン・フリッシュは、「彼の講義に魅了されないものはいなかった」、「優れた学生たちは感動と興奮の中で講堂を後にしたが、エクスナーの言葉は長い間心に響き続け、人格と知的形成に永続的な影響を与え続けました」と話しています。1848年にウィーンの教育省の閣僚評議員に任命されるまでの17年間、エクスナーはプラハで教鞭を執りました。 1840年にはシャルロッテ・ドゥゼンシー（1816-1859）と結婚しました、彼女はプラハの裕福な商人の娘で、社交的なサロンを主催するエクスナーの妻の役割を務めることができました。エクスナーのサロンには、「プラハで最も学識があり、洞察力のある人々が科学アカデミーのように集まっていた」のです。詩と哲学、特に哲学者、教育学者、心理学者のヘルベルト（1776年～1884年）の作品などがよく朗読されました。エクスナーは学問的に広く知られるようになり、特にヘーゲルの批判で知られるようになりました。
1848年には、文部省（教育改革局）の閣僚顧問としてウィーンに戻り、1849年から1851年までプラハで教え子だったトゥン・ホーエンシュタイン・レオ伯爵大臣の下で、教育と学習の自由、研究と教育の融合をテーマにした大学の再編成に尽力しました。エクスナーは閣僚ポストのオファーを何度も断りました。すでに重病を患っていたエクスナーは、1852年にロンバルド・ヴェニスの学校制度を担当する教育省の特別委員として北イタリアに赴き、当時まだオーストリア・ハンガリー帝国の一部であったロンバルド・ヴェネツィア地方の学制改革を実施するために尽力しました。肺の病気が急速に進行した結果、1853年にパドヴァで早世しました。
フランツ・エクスナーとクリスティアン・ドップラー
ドップラーの人生と仕事にとって、フランツ・エクスナーとの親しい友情は重要でした。ロスマルクト1282番地のエクスナーの家にはよく客が集まり、ドップラーはくつろいで、重要な知人（シュナイダー神父、フランツ・パラッキー、レオ伯トゥン・ホーエンシュタイン）と親密になることができました。1836年の冬にはすでにエクスナーとの接触が確認されています。1837年2月6日、エクスナーはボルツァーノに次のような手紙を書いています。「私はついに高等数学を勉強することを決めました、そして我々の勇敢なドップラーが私を助けてくれています。解剖学や生理学も私の手元にある本で彼と一緒に学び始めました。」 エクスナーは、プラハでのドップラーの講義の多くに出席しています。
ドップラーが助手としてのキャリアをスタートさせたウィーンに1849年に再び戻ってきたとき、教育分野の抜本的な改革が、文化・教育省の新大臣レオ・トゥン・ホーエンシュタイン伯爵のもとで始まりました。この改革により、ついにドップラーは仲間が期待していたものを手に入れることができました。1850年1月17日、19歳の皇帝フランツ・ヨーゼフ1世が、トゥーン伯爵の文書（おそらくエクスナーによって作成されたものと思われます）により、ウィーン大学の物理学研究所の設立を承認し、クリスティアン・ドップラーを初代所長に任命したのです。
1851年10月、ドップラーが新研究所に移転する際、エクスナーは休暇を取らざるを得なくなりました。トゥーン伯爵から何度も体をいたわるよう手紙で諭されていたからです。エクスナーがヴェネツィアを選んだのは、そこで療養して健康を回復することを望み、その滞在期間を利用してロンバルド・ヴェネツィアのギムナジウムの状況についての報告書を書こうと考えたからです。この報告書は、1852年10月に皇帝が認可したイタリアの教育体系の再編成の基礎となりました。エクスナーは同月のうちにウィーンに急ぎ、科学アカデミーがドップラーを支持する雰囲気になるよう影響を与えようとしました。しかし、体調を崩してしまい、半年間の休職をお願いすることになりました。彼はドップラーと一緒にヴェネツィアに旅立ちましたが、長居はせず、代わりにパヴィアに向かいました。エクスナーもドップラーと同様に、もはや多くの時間は残されていないと感じており、なおのこと集中して仕事を進めねばならなかったのです。エクスナーは、親友のドップラーの死から4ヶ月後の1853年6月21日に亡くなりました。
ぺーター・マリア・シュスター博士